50 faces de suite avec une pièce équilibrée
La probabilité d’obtenir 50 faces de suite avec une pièce équilibrée est de 8,88 × 10-14%, soit 1 sur 1,13 × 1015. Pour pile, c’est exactement pareil, comme pour une série d’un seul côté choisi à l’avance : chaque lancer a 50 % de chances, donc 50 de suite revient à multiplier 0,5 par lui-même 50 fois.
La probabilité de 50 de suite
| Mesure | Valeur |
|---|---|
| Probabilité de 50 faces à partir d’un lancer donné | 8,88 × 10-14% |
| Cote | 1 sur 1,13 × 1015 |
| Nombre moyen de lancers à attendre | 2,25 × 1015 |
| Probabilité de 50 faces OU de 50 piles à partir d’un lancer donné | 1,78 × 10-13% |
| Probabilité qu’une série de 50 apparaisse au moins une fois en 100 lancers | 2,31 × 10-12% |
| Probabilité qu’une série de 50 apparaisse au moins une fois en 1 000 lancers | 4,23 × 10-11% |
| Probabilité qu’une série de 50 apparaisse au moins une fois en 10 000 lancers | 4,42 × 10-10% |
| Probabilité qu’une série de 50 apparaisse au moins une fois en 100 000 lancers | 4,44 × 10-9% |
Pourquoi c’est plus probable qu’on ne le croit
Une série de 50 à partir d’un lancer choisi a pour probabilité 1 sur 1,13 × 1015, et pourtant, sur 1 000 lancers, il y a 4,23 × 10-11% de chances qu’il en apparaisse une quelque part. On juge une série par rapport à un seul point de départ, alors qu’une longue suite lui en offre des milliers. C’est aussi pourquoi les séries dans un véritable historique de lancers paraissent suspectes à qui ne s’y attend pas, et pourquoi une suite sans aucune série semble plus inventée qu’une suite qui en contient.
Une série change-t-elle le lancer suivant ?
Non. Après 50 faces, le lancer suivant reste à 50 % face et 50 % pile. Une pièce équilibrée n’a pas de mémoire, et sur Cryptoflip, le résultat de chaque partie provient d’un tirage provably fair engagé avant que quiconque ne rejoigne. Attendre que la série « se brise » relève de l’erreur du joueur, et attendre qu’elle continue relève de l’illusion de la main chaude.
Dans Original, notre pile ou face de joueur contre joueur, une partie est un 50/50 pur et le gagnant remporte le pot moins 5 % de frais. Voir comment un résultat est vérifié.